如果這個數(shù)據(jù)是指收入的話，那么絕大部分人的收入指的是柱狀比較高這一塊，但是有些人特別有錢，所以他們把“尾巴”拖得很長很長（橫軸是收入，縱軸是人數(shù)）。所以很多數(shù)據(jù)都滿足這一種情況，就是有一些人賺得特別多。

數(shù)據(jù)是怎么來的？

數(shù)據(jù)有各種各樣的來源途徑，但是收集這些數(shù)據(jù)特別不容易。比如一個很簡單的例子，問哪一個國家的人撒謊最多。這是不太好問的一個問題，那么怎么去問呢？有人設(shè)計(jì)了兩個實(shí)驗(yàn)。第一個實(shí)驗(yàn)，每一個國家挑一千個人，在網(wǎng)上做一個調(diào)查，但是不直接問你有沒有撒謊。他就說，只需要你在家里面來參加這個實(shí)驗(yàn)，你在家里面自己拋一枚硬幣。如果硬幣的正面朝上，我給你5塊錢；如果硬幣的反面朝上，你就不能拿到錢了。從這個實(shí)驗(yàn)可以知道什么呢？比如調(diào)查1000個人，如果有900個人都告訴我硬幣正面朝上了，中間肯定有人撒謊了。這個撒謊的比例是很高的，因?yàn)橛欣娴尿?qū)動。我并不需要知道每一個人有沒有撒謊，只需要一個比例。這是第一個小實(shí)驗(yàn)，看看這個國家的人是不是誠實(shí)。

第二個實(shí)驗(yàn)，一批人選進(jìn)來以后，同時會參加兩個小測試，這兩個小測試都是很簡單的。然后他會問你一堆問題，也告訴你如果你把這些問題答對了，我就給你一些錢。比如有五個問題，其中有兩個問題特別簡單，不管你是哪一個國家的人，一眼就能看出來答案，但是其他三個問題設(shè)置得特別難，而且很生僻，如果不去查資料，幾乎不可能找到答案。但是測試之前就告訴你，不許查資料。這樣為了得到錢，有些人就會去查資料。在五個問題中，正常情況下應(yīng)該只有兩個題能答對了，如果五道題全答對了，一般就是認(rèn)為你肯定是查了資料。

名義變量：大數(shù)據(jù)文本分析

第二類數(shù)據(jù)怎么來的？這是跟大數(shù)據(jù)有關(guān)系的?，F(xiàn)在大數(shù)據(jù)會有一些輿情分析，做一些文本分析。這個例子特別多。

上圖是統(tǒng)計(jì)情侶之間聊天時出現(xiàn)頻率較高的語句。聊得越多的話，字就越大。統(tǒng)計(jì)出來之后，算一下頻數(shù)就行了。聊得少的字就特別小，聊得越多的字就越大。字有大有小，大小是由它出現(xiàn)的頻率來決定的。

還有一些應(yīng)用，看搜索的哪些關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻率最高，就是大家最關(guān)心什么問題。這對做輿情分析是非常有用的。某一個新聞事件出現(xiàn)以后，搜索量會增加，這就可以統(tǒng)計(jì)一下頻數(shù)，看哪些詞出現(xiàn)的頻率高，出現(xiàn)頻率越高的字體就越大，出現(xiàn)頻率越低的字體就越小。

做輿情分析有什么用途呢？做輿情分析有很多用途。你自己一個人在網(wǎng)上檢索某個關(guān)鍵詞，這個信息沒什么太大的用途，但是全中國人都在搜索一些關(guān)鍵詞，我把它統(tǒng)計(jì)出來，就可以知道絕大部分中國人在關(guān)心什么問題。我只要看看這段時間，中國人都在搜索一些什么關(guān)鍵詞，再過一陣子以后，中國人又在搜索一些什么關(guān)鍵詞，就可以大概判斷你這個國家的科研走向，它不一定很準(zhǔn)，是一個很粗糙的辦法。

第二個小例子很有意思，是我們常常用的。把橫軸改一改，把縱軸改一改，這些數(shù)據(jù)都是真實(shí)的，但是橫軸和縱軸改一改，看到的情況就會大不相同。沒造任何假，但是圖形展示的方式不一樣，給你看到的結(jié)果會完全不一樣。

再看第三個，這是美國的一個真實(shí)數(shù)據(jù)，每一個季度的財(cái)政收入。左邊這個圖形是逐年增長的，能看到這個很明顯的趨勢，但是真實(shí)圖形是右邊的圖形。它怎么做的呢？為了顯示出逐年增長，他只把右邊圖形最上面那一段給截取出來給你看。他的橫軸不是從0開始，而是從94開始。從94開始截取，只是展示圖形的一段給你看，那我們視覺所看到的增長速度就是非?？斓?，但事實(shí)是沒怎么動。這樣截取一部分很容易給你一個視覺上的誤差，覺得收入在不斷增長。所以我們在看圖形的時候，要稍微小心點(diǎn)，不要被誤導(dǎo)了。

怎樣提取數(shù)據(jù)中的信息？

數(shù)據(jù)中的信息量是非常大的，我們怎么樣去把數(shù)據(jù)中的信息提取出來，尤其是數(shù)據(jù)特別大的時候，我們怎么把重要的信息都給提取出來？目前在數(shù)據(jù)量特別大的時候，我們其實(shí)只做一些加減的工作，但是這些加減的工作本身也是很麻煩的。

名義變量無法進(jìn)行四則運(yùn)算，不存在平均數(shù)，比如性別男或女，這時候求一個平均值沒任何意義，男的有100個，女的有100個，最后你求出一個均值是個啥呢？對這一類數(shù)據(jù)而言，你就不要去管均值，只要關(guān)心哪一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。出現(xiàn)次數(shù)最多的那類叫眾數(shù)，比如每次要投票的時候，我們總是要求2/3以上出席，說明把出席的人分成了兩類，出席的人和不出席的人，出席的人占到2/3了，這是最多的了，不可能再比這個更多了。出席1/2以上通過，那就是同意這個方案的人只要超過1/2，那么這就是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)了，另外一個數(shù)肯定少于1/2了。1/2以上表決通過，這就是一個出現(xiàn)次數(shù)最多的意見了。所以，我們就按次數(shù)出現(xiàn)最多的來做，這個名詞叫“眾數(shù)”。這就是一些沒有辦法做加減運(yùn)算的數(shù)。

做加減運(yùn)算是我們最熟悉的變量，這樣的數(shù)據(jù)求均值是很有價值的。但是這個價值，常常給大家的感覺是與現(xiàn)實(shí)不吻合，比如你每個月收入10萬塊錢，我每個月收入1塊錢。那這一平均，變成5萬塊左右，我就被平均了。這就是一個被平均的概念。

收入情況是最容易被平均的一個量。什么原因呢？如上圖，橫軸是收入，縱軸可以理解成比例，是跟比例非常有關(guān)系一個量。也就是說，你可以看到，絕大部分人的收入其實(shí)都是比較低的。尾巴拖得很長很長，但是一百萬以上還是有不少人。這樣一算平均值，絕大部分人的收入達(dá)不到這個值。所以這個時候，你會感覺自己被平均了。長尾的數(shù)據(jù)最后會導(dǎo)致你很容易被平均，所以統(tǒng)計(jì)局報(bào)的數(shù)據(jù)確確實(shí)實(shí)是真實(shí)的。

AMAZON經(jīng)常會弄一些十大暢銷書排行榜，這個時候橫軸就是某些書，縱軸是銷量。他就發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，AMAZON絕大部分利潤并不來自于這些暢銷書，而是來自于那些銷量比較低的書，銷量比較低的數(shù)據(jù)占了很大一部分。銷量比較低的數(shù)據(jù)，賣得并不是那么暢銷，但是這類書特別多。所以銷量很低的書籍給他創(chuàng)造很多利潤，這就是長尾理論一個很驚人的例子。

還有一類變量，我們叫幾何均值。算均值有很多種算法。一種是把數(shù)據(jù)簡單拿過來平均，第二種就是算大概50%的人的收入是多少。第三種是算一個幾何均值。如果總水平、總成果等于所有階段、所有環(huán)節(jié)水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環(huán)節(jié)的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計(jì)算幾何平均數(shù)，而不能使用算術(shù)平均法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。這個算起來比較麻煩一點(diǎn)。