三
在圖2中,如果以P點(diǎn)為圓心,以該正方形邊長的1/2長度為半徑,作該正方形的內(nèi)切圓,則有圖5。
在圖5中,若把AB視為一根長度為“1”的杠桿,把C、D兩點(diǎn)的長度y2-y和y-y1分別視為杠桿兩端重物的重量,根據(jù)杠桿原理,則存在有:
AR =1-x, BR =x. x∈[0,1]
AR / BR = CQ / DQ ,
即(1-x)/x=(y-y1)/(y2-y).
y=xy1+(1-x)y2(4)
設(shè)C(x,y1),D(x,y2),則C,D滿足圓方程:
(x-1/2)2+(y-1/2)2=1/4
其中
y1=1/2-,
y2=1/2+
代入式(4)得中國太極圖S曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:
y=1/2+(1-2x),
x∈[0,1].(5)
令y'=0,即得:
x1=1/2-,x2=1/2+.
則y分別有最大值3/4和最小值1/4,由此可確定出中國標(biāo)準(zhǔn)太極圖(圖7)中的拐點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1/2-,3/4)和(1/2+,1/4),“魚眼”坐標(biāo)分別為(1/2-,1/2)和(1/2+,1/2)。
式(4)說明了圓和正方形之間的關(guān)系,杠桿和重物盡管各屬于兩個不同的系統(tǒng),但距離和重物兩個系統(tǒng)之間始終圍繞著一個力矩相等的平衡點(diǎn)保持著一個新系統(tǒng)的平衡,即盡管左右兩邊力臂長短不同,受力大小不同,但兩個系統(tǒng)陰陽值的比例相等,這既是阿基米德的杠桿原理,也是桿秤稱重物的原理,如圖6。對此,我國先秦時期的墨子早已有詳細(xì)論述。
式(5)說明當(dāng)把直角坐標(biāo)系中的x+y=1這條直線放在其內(nèi)切圓內(nèi)時,該直線則變形為式(5)的S曲線,如圖7。
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