數(shù)學轉向

17世紀中葉，青年萊布尼茨有個夢想：先創(chuàng)造一種能夠把人類思想還原為計算的普遍語言，再制造一個能執(zhí)行該計算的強大機器。其構想其實是要制造出推理演算器，也就是后來的計算機，這被稱為“萊布尼茨之夢”。為了追尋萊布尼茨之夢，1847年，英國數(shù)學家、邏輯學家布爾在《邏輯的數(shù)學分析》中引入了一種代數(shù)方法，現(xiàn)稱“布爾邏輯”，它成為了數(shù)字電路設計與編程語言的基本算法，從而開啟了邏輯學的第二次轉向——數(shù)學轉向，形成了形式邏輯的現(xiàn)代版——符號邏輯。

符號邏輯是現(xiàn)代邏輯大廈的基礎，包括命題演算和謂詞演算。布爾邏輯就屬于一個命題演算系統(tǒng)，只不過現(xiàn)在人們所常用的命題演算系統(tǒng)是指希爾伯特和阿克曼在1928年給出的。1879年，德國邏輯學家弗雷格在《概念文字》中通過引入量詞，將命題演算擴充成了謂詞演算系統(tǒng)，完成了符號邏輯體系的構建，從而實現(xiàn)了“萊布尼茨之夢”，把邏輯學的數(shù)學轉向推向了高峰，并徹底證偽了康德斷言。

利用謂詞邏輯，亞氏邏輯和斯多葛命題邏輯不僅能夠被有機地整合在同一框架內，而且中世紀邏輯學家所關注的關系多重一般問題也能得到有效的處理。因此，亞氏三段論邏輯顯得有些多余了。于是，有些現(xiàn)代邏輯學家提出，既然有了謂詞邏輯，再講亞氏邏輯就完全沒有必要了。

數(shù)理邏輯是符號邏輯在數(shù)學中的應用，通常包括集合論、模型論、遞歸論和證明論，合稱“四論”。隨著“四論”的提出，數(shù)理邏輯成為了數(shù)學的一個分支，并在數(shù)學中確立了其重要地位，邏輯學的數(shù)學轉向最終完成。1910年至1913年間，懷特海與羅素合作的《數(shù)學原理》三卷本相繼出版，邏輯學家們的注意力幾乎完全被引向了數(shù)學領域，數(shù)理邏輯似乎成了唯一的邏輯。

與科學轉向相比，數(shù)學轉向更為徹底。20世紀前半葉，“數(shù)理邏輯”幾乎成了“形式邏輯”的代名詞，而“形式邏輯”又成了“邏輯學”的代名詞，甚至有邏輯學家就公開提出，邏輯學應直接從弗雷格開始，這一提法從根本上完全忽略了亞里士多德邏輯的存在。

實踐回歸

然而，20世紀40年代末、50年代初，有人開始挑戰(zhàn)數(shù)理邏輯在邏輯學中的絕對優(yōu)勢地位。比如，1948年，比利時哲學家佩雷爾曼實施了一項偉大工程，他試圖用符號邏輯來為價值判斷提供邏輯證成，但其研究結果卻是認為這不可能，但與此同時，他也發(fā)現(xiàn)，可以從古希臘論辯術和修辭術中找到價值判斷的證成辦法，進而，他提出了以論辯術為評價核心的新修辭學。1950年，美國哲學家比爾茲利出版了《實踐邏輯》，試圖把邏輯學研究從數(shù)學那里重新引向實踐，進而開啟邏輯學的實踐轉向，但其工作并沒有受到當時邏輯家們的重視。1958年，英國哲學家圖爾敏在《論證的運用》一書中提出，那些研究實踐推理的邏輯學家們應當將其關注點從數(shù)學領域轉向法學領域，但這一看法卻被當時的主流哲學家們視為大逆不道。

直到20世紀70年代末、80年代初非形式邏輯、論證理論以及批判性思維的興起，邏輯學的實踐轉向才基本實現(xiàn)，并且至今都仍在繼續(xù)之中。實際上，這個轉向并不只是與非形式邏輯學家相關，形式邏輯學家所發(fā)展的模態(tài)邏輯本身也是實踐轉向的一種表現(xiàn)。隨著認知邏輯、語言邏輯、人工智能邏輯等分支學的蓬勃發(fā)展，可以說形式邏輯也實現(xiàn)了其實踐轉向。

然而，與前兩次轉向不同，邏輯學的實踐轉向并非真正轉向，而是實踐回歸。如前所述，古希臘邏輯的實踐取向非常明顯，而且中國古代邏輯和古印度佛教邏輯也歷來都彰顯著其實踐取向?？梢哉f，從古希臘的論辯邏輯到形式邏輯的演進，是一個拋棄語用要素而追求普適性論證評價的發(fā)展歷程，而從形式邏輯到非形式邏輯的演進，則是在追求普適性論證評價的目標下，重新接納和重視語用評價要素的發(fā)展過程，即是邏輯學自身的實踐回歸。

（作者單位：中山大學邏輯與認知研究所）