昨天，我終于鼓起勇氣，沒(méi)用參考書(shū)便研究了你的數(shù)學(xué)手稿，我高興地看到，我用不著其他書(shū)籍。為此我向你祝賀。事情是這樣清楚，真是奇怪，為什么數(shù)學(xué)家們要那樣頑固地堅(jiān)持把它搞得神秘莫測(cè)。不過(guò)這是那些先生們的思想方法的片面性造成的。肯定地、直截了當(dāng)?shù)亓頳y/dx=0/0，這個(gè)概念在他們的頭腦中是沒(méi)有的。但是很明顯，只有當(dāng)量x和y的最后的痕跡消失，剩下的只是它們的變化過(guò)程的表示式而不帶任何量時(shí)，dy/dx才能真正表示出在x和y上已經(jīng)完成了的過(guò)程。

　　你無(wú)需害怕在這方面會(huì)有數(shù)學(xué)家走在你的前面。這種求微分的方法其實(shí)比所有其它的方法要簡(jiǎn)單得多，所以我剛才就運(yùn)用它求出了一個(gè)我一時(shí)忘記了的公式，然后又用普通的方法對(duì)它進(jìn)行了驗(yàn)證。這種方法很值得注意，尤其是因?yàn)樗宄乇砻?，通常的方法忽略了dxdy等是完全錯(cuò)誤的。特別值得注意的是，只有當(dāng)dy/dx=0/0時(shí)，而且只有那時(shí)演算在數(shù)學(xué)上才是絕對(duì)正確的。

　　所以，老黑格爾猜得完全正確，他說(shuō)，微分法作為一個(gè)基本條件要求兩個(gè)變量都有不同的冪，并且至少其中的一個(gè)變量是二次或1／2次冪[注：見(jiàn)喬·威·黑格爾《邏輯學(xué)》第1編第2篇第2章的一條注釋?zhuān)骸段⒎钟?jì)算從它的應(yīng)用所引導(dǎo)出來(lái)的目的》。——編者注]?，F(xiàn)在我們也知道為什么了。

　　當(dāng)我們說(shuō)，在y=f(x)這個(gè)公式中，x和y是變量，但是如果我們只停留在這一步，那么這只是一個(gè)沒(méi)有任何進(jìn)一步結(jié)果的論斷，而 x和y暫時(shí)事實(shí)上仍然是常數(shù)。只有當(dāng)它們真正地，也就是在函數(shù)內(nèi)部變化時(shí)，它們才真正成為變量，而且只有那時(shí)，才能顯示出隱藏于最初的方程式中的不只是兩個(gè)量本身的關(guān)系，而是它們的可變性的關(guān)系。最初的微商△y/△x表示在實(shí)際變化過(guò)程中，即在每一特定的變化當(dāng)中，這種關(guān)系是如何發(fā)生的；最后的微商dy/dx才表現(xiàn)出它的普遍的、純粹的關(guān)系，因此我們可以由dy/dx得出任何的△y/△x，而△y/△x本身永遠(yuǎn)只適應(yīng)于個(gè)別場(chǎng)合。但為了從個(gè)別場(chǎng)合得出一般關(guān)系，個(gè)別場(chǎng)合本身應(yīng)當(dāng)予以?huà)仐墶Ｋ援?dāng)函數(shù)完成由x到x’的過(guò)程，并帶著該過(guò)程的全部后果之后，可以放心地把x’重新取作x；這已不是原來(lái)的x，只是按名稱(chēng)來(lái)說(shuō)還是變量x，它已經(jīng)過(guò)了真正的變化，而且，即使我們重新把它本身拋棄，變化的結(jié)果仍保留著。

　　最后，這里一下子弄清了許多數(shù)學(xué)家早就斷言過(guò)，但是他們未能提出合理論據(jù)來(lái)加以維護(hù)的一點(diǎn)，即：微商是最初的，而微分dx和dy是推導(dǎo)出來(lái)的：推出這個(gè)公式本身要求，這兩個(gè)所謂無(wú)理因子首先構(gòu)成方程的一方，只有等到使方程回到它的這一本來(lái)的形式dy/dx=f(x)的時(shí)候，才能用它來(lái)作點(diǎn)什么，才使無(wú)理的表示式被消除，而代之以有理的表示式。

　　這件事引起我極大的興趣，以致我不僅考慮了一整夫，而且作夢(mèng)也在考慮它：昨天晚上我夢(mèng)見(jiàn)我把自己的領(lǐng)扣交給一個(gè)青年人去求微分，而他拿著領(lǐng)扣溜掉了。

　　《馬克思恩格斯全集》第35卷第21—23頁(yè)

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　　{第434—436頁(yè)：微分，馬克思和黑格爾。}

　　{微分和黑格爾。[258]}