音樂(lè)是一門藝術(shù)，而數(shù)學(xué)是一門科學(xué)。人們一般認(rèn)為，藝術(shù)與科學(xué)似乎有著涇渭分明的界限，又像兩條平行但不相交的直線。但實(shí)際上，藝術(shù)與科學(xué)有著密不可分的聯(lián)系。正如法國(guó)文學(xué)家福樓拜所言：“藝術(shù)和科學(xué)總在山頂重逢。”

在文藝復(fù)興時(shí)期，達(dá)·芬奇就發(fā)現(xiàn)了科學(xué)與藝術(shù)之間的密切聯(lián)系。他對(duì)焦點(diǎn)透視、解剖學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域的研究，不僅應(yīng)用到藝術(shù)創(chuàng)作中，對(duì)后來(lái)的藝術(shù)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，也在一定程度上推動(dòng)了科學(xué)的發(fā)展。

正如藝術(shù)與科學(xué)關(guān)系密切一樣，音樂(lè)與數(shù)學(xué)其實(shí)也有著密不可分的聯(lián)系。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)，這個(gè)世界是由音樂(lè)的音符組成的，也是由數(shù)學(xué)公式組成的。音符加數(shù)學(xué)公式，就是真正完整的世界。

在我國(guó)春秋時(shí)期，音樂(lè)上有個(gè)著名的“三分損益法”。以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，得到“徵”；“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的3/4，得到“商”。如此依次損益交替，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個(gè)音階。“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列。

據(jù)說(shuō)，在2500多年前，古希臘哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就在鐵匠悅耳的打鐵聲中，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中大名鼎鼎的黃金比例（黃金分割）。所謂黃金比例，即把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，其比值的近似值是0.618。

人們發(fā)現(xiàn)，0.618是一個(gè)十分有趣的數(shù)字。建筑師們對(duì)這個(gè)數(shù)字似乎特別偏愛(ài)，世界上最有名的建筑物，如古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、印度泰姬陵、中國(guó)故宮、法國(guó)巴黎圣母院等建筑中，都能找到這個(gè)比例；繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)等方面的藝術(shù)家也十分喜歡這個(gè)比例。人們研究發(fā)現(xiàn)，達(dá)·芬奇的作品《蒙娜麗莎的微笑》、美神維納斯的斷臂雕像、作曲家貝多芬的《鋼琴奏鳴曲》第一樂(lè)章等，里面也都藏著這個(gè)比例。

“然而，誰(shuí)又曾知道，0.618早就‘冒著敵人的炮火’在我國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中沖鋒陷陣過(guò)？”30多年前，武漢音樂(lè)學(xué)院教授童忠良通過(guò)仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)了聶耳的《義勇軍進(jìn)行曲》曲譜中居然也隱藏著黃金比例。他寫(xiě)成了《論〈義勇軍進(jìn)行曲〉的數(shù)列結(jié)構(gòu)》。在文中，他主要以黃金分割的原則來(lái)分析這首“不規(guī)則的結(jié)構(gòu)”的歌曲：“歌曲的全部曲式段落，幾乎都是那么準(zhǔn)確地嚴(yán)格按0.618所劃分”。文章認(rèn)為，以黃金分割為依據(jù)所劃分的曲式，實(shí)質(zhì)上就是一種與方整性對(duì)稱結(jié)構(gòu)并列的長(zhǎng)短型數(shù)列結(jié)構(gòu)。“正如詩(shī)詞中存在著律詩(shī)的方整句與詞曲的長(zhǎng)短句一樣，在音樂(lè)中，也同樣存在著‘方整性對(duì)稱結(jié)構(gòu)’與‘長(zhǎng)短型數(shù)列結(jié)構(gòu)’兩種不同的體制。”

從內(nèi)容和結(jié)構(gòu)來(lái)看，《義勇軍進(jìn)行曲》可以分為兩個(gè)段落，前一段是“起來(lái)！不愿做奴隸的人們！把我們的血肉，筑成我們新的長(zhǎng)城！中華民族到了最危險(xiǎn)的時(shí)候，每個(gè)人被迫著發(fā)出最后的吼聲。”后一段是“起來(lái)！起來(lái)！起來(lái)！我們?nèi)f眾一心，冒著敵人的炮火前進(jìn)！冒著敵人的炮火前進(jìn)！前進(jìn)！前進(jìn)！進(jìn)！”

整個(gè)歌曲連同前奏一起，總共有37小節(jié)，按照黃金分割法，其分割點(diǎn)是22.8小節(jié)處，這個(gè)地方正是歌曲兩個(gè)段落的劃分處。第22.8小節(jié)是“最后的吼聲”的句逗處，從這里開(kāi)始了“起來(lái)！起來(lái)！起來(lái)”的變化再現(xiàn)段落。也許有人會(huì)問(wèn)，兩個(gè)段落的界限為什么不在22小節(jié)或23小節(jié)，卻恰巧是22.8小節(jié)呢？看看歌詞就清楚了，前句歌詞末尾的“聲”，與后句歌詞開(kāi)頭的“起”，同處于23小節(jié)之中，“聲”的延長(zhǎng)時(shí)值是一拍半，這個(gè)半拍就落在23小節(jié)之中，也就是說(shuō)這個(gè)“聲”結(jié)束在22.75處，四舍五入約22.8。曲式的進(jìn)程與歌詞的內(nèi)容精妙地貼在一起。

更精妙的是——

在歌曲的前一段（即22.8小節(jié)）中，按照黃金分割法，這一段的黃金分割點(diǎn)是14.05小節(jié)，正是歌曲的第一、二樂(lè)句（起來(lái)！不愿做奴隸的人們！把我們的血肉，筑成我們新的長(zhǎng)城?。┡c第三、四樂(lè)句（把我們的血肉，筑成我們新的長(zhǎng)城?。┑膭澐痔帯Ｔ诟枨暮笠欢危磸?2.8小節(jié)至曲終），這一段共14小節(jié)，按黃金分割，長(zhǎng)的部分（即“中華民族到了最危險(xiǎn)的時(shí)候”）是8.7小節(jié)；短的部分（即“每個(gè)人被迫著發(fā)出最后的吼聲”）是5.5小節(jié)。

在歌曲的后一段中，進(jìn)行黃金分割，長(zhǎng)的部分（即“起來(lái)！起來(lái)！起來(lái)！我們?nèi)f眾一心，冒著敵人的炮火前進(jìn)！”）為8小節(jié)；短的部分（從“冒著……”至終）為5小節(jié)。

童忠良認(rèn)為，聶耳譜寫(xiě)的這首歌曲，從整體來(lái)看，運(yùn)用了黃金分割；從局部來(lái)看，也運(yùn)用了黃金分割，其藝術(shù)匠心，其創(chuàng)作才華，其推敲布局，不得不令人拍案叫絕。

也許有人會(huì)說(shuō)，聶耳寫(xiě)《義勇軍進(jìn)行曲》時(shí)也許沒(méi)有想到這些黃金分割，這是不是一種巧合，或者是不是音樂(lè)評(píng)論家的一種分析。童忠良認(rèn)為，這不是巧合，更不是無(wú)稽的分析。我們只需分析一下聶耳的其他歌曲就清楚了：《開(kāi)路先鋒》，連同前奏一起，共108小節(jié)，整體黃金點(diǎn)為66小節(jié)，正好落在第一段的結(jié)束與第二段的開(kāi)始處；《告別南洋》，共74小節(jié)，整體黃金點(diǎn)為45小節(jié)，為第二段與第三段的分界處；《饑寒交迫之歌》，基本曲調(diào)共29小節(jié)，整體黃金點(diǎn)為18小節(jié)，正好是前四句與帶再現(xiàn)因素的后兩句的分界處；《鐵蹄下的歌女》，共27小節(jié)，整體黃金點(diǎn)為16小節(jié)，是第二段與第三段的分界處；聶耳編曲的《金蛇狂舞》，全曲共103小節(jié)，整體黃金點(diǎn)為64小節(jié)，正好落在全曲的再現(xiàn)處……這足以說(shuō)明，在音樂(lè)中運(yùn)用黃金分割展示音樂(lè)魅力，并不是聶耳偶一為之的巧合，而是他作為音樂(lè)藝術(shù)大師的匠心獨(dú)運(yùn)。